函数简单说qwq

!!!我终于回来了!!!经历了OI和文化课的双重打击TAT算了不提了,今天我带着自己浅薄的学识来谈谈对函数的一点点的认识。

首先要知道的是函数是特殊的方程。方程:含有未知数的等式。函数的定义:给定一个数集A,假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。我们把这个关系式就叫函数关系式,简称函数。函数概念含有三个要素:定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。(从网上随便粘来的一段文字)这就是所谓映射说的函数定义。但是这大段的文字十分抽象。

那么如何生动的理解函数呢:

y=f(x)

把x,也就是括号里的东西比作原料;

把y也就是f(x)的值比作产品;

把f(),也就是对应法则比作一个机器——作用是把”原料”加工成”产品”

当然原料x和产品y都是实数,而且它特殊的地方在于一个原料只能加工成一种商品。上文提到,函数的三要素:定义域、对应法则、值域。定义域就是原料的集合,值域是产品的集合,对应法则便是这台加工实数的机器。

然后我讲点令人头大有趣的东西,那就是函数图像及其变化。函数为什么会有图像呢,那正是因为方程有图像。图像其实是一种用”形”的表现形式,来说明自变量与因变量的对应关系。与之相对的方程式、函数式正是”数”的对应表示法。既然有了函数图像,那自然就产生了难题——图像变换与方程的变换。大家应该都听老师说过一句话叫”左加右减”,”上加下减”吧,有没有觉得很疑惑,左不应该是负嘛…怎么是”左加右减”呢? 我今天就给大家讲一点本质的东西。”-“叫减号,也叫负号,现在呢它有了一个新名字——平移符号!怎么讲呢?比如y=ln(x+2)可以改成y=ln( x-(-2) )这个函数就是由y=ln(x)向右平移-2个单位的到的,那就相当于向左平移2个单位就有了所谓的”左加右减”。y=ln(x)+3是由y=ln(x)向上平移b个单位得到的。诶我们移下项就得到了y-3=ln(x)奥,豁然开朗了叭印证了平移符号这一事实

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“等等!我有疑惑,为什么’-‘要叫平移符号?”不要着急我们慢慢来。上文说过图像是函数的一种”形”的表现形式,但是它确依然满足”原料”、”机器”、”产品”的比喻。接着刚才的栗子y=ln(x+2)可以看出原料变了但是机器没有变:原料是如何变化的呢x+2相当于把x轴移2个单位(每个x的值变化后都比原来多2);而图像为什么不变呢?因为图像就是对应关系(机器)的”形”的表现形式,原来的y与x的对应关系是f现在y与x+2的对应关系还是f,所以f的表现形式(图像)还是一样的。第一步完成了,现在差不多是这么一种状态

!!!听好了,用相对运动的观点x轴移2个单位就相当于图像移2个单位,这时我们在原坐标系中就得到了我们想要的函数。好好的理解了这句话你就能理解为什么”-“号叫做平移符号了。

没有结束!!!这只是刚刚开始上下平移也是同理1.平移轴线2.相对运动的观点去平移图像。还有就是轴线的翻折比如y=ln(-x)就是1.翻折x轴2.用相对运动的观点去左右翻折图像。更进一步!就是图像的压缩和拉伸!!三角函数里会经常用到的y=sin2x就是1.拉伸x轴至原来的两倍2.用相对运动的观点把图像压缩为原来的1/2最后再举个栗子那就是函数与其反函数其实就是产品和原料调换了位置,其图像为何关于一三象限角平分线对称1.x,y轴交换位置相当于把坐标轴关于一三象限角平分线翻折2.用相对运动的观点翻折坐标轴就相当于翻折图像…

有没有觉的很惊奇!但是把这几种变化结合在一起才更难比如正弦型函数千万不要慌张静下心来对图像一步步的处理,只要掌握了这个相对运动的思考方式,许多问题真的会迎刃而解。

这篇博客的后半部分讲的越来越快希望大家理解透彻后,对函数以及图像有点新的认识。

这是本人对函数的一点点理解,望对诸位大佬能起到或多或少的帮助。qwq学习使kuinwith2O感到快乐。

浅谈运动学(一)

嘤嘤嘤,祝大家中秋节快乐!

介于运动学在物理学和月考中的重要地位,作此篇。好哒我们快快进入正题。直接上概念:(有的东西比较抽象,我尽力描述望谅解)

1.路程S(m)表示物体运动轨迹长度的物理量(标量)

2.位置:坐标系上的一点。位移x(m)表示物体位置变化的物理量(矢量)实质:两位置间的有向线段(起点指向终点)

3.时刻:时间轴上的一点。时间t(s)时间是物理学中的七个基本物理量之一(标量)表示两时刻之间的差(时间的增量总是正数)这个大家感性理解就ok

4.速度v(m/s)表示物体运动快慢的物理量(矢量)

5.加速度a( m/(s^2) )表示速度变化快慢的物理量(矢量)

6.匀速直线运动:速度不变的运动。(对矢量不了解的请前往开学祭)

7.匀变速直线运动:加速度不变的运动。(注意!判断这种运动与速度无关)

好的概念差不多就叙述完了,下面讲讲它们之间的关系,来上公式!

1.Δv=at

2.v1=v0+Δv

3.x=vt(位移决定式)

???你肯定在想,我这给的是什么玩意,我想告诉你的是这样一个道理:对于一个物体,该时刻的加速度作用在下一时刻速度,该时刻的速度作用在下一时刻位置。         也就是说物体某时刻的加速度,速度,位置之间没有任何关系

理解一下,如果理解请直接跳过该段。假设有一个时刻i,它的下一时刻为时刻j,j的下一时刻为时刻k。有一个物体A,它在i时刻的加速度为ai,速度为vi,下标随时刻改变。如果ai=0,aj=1m/s^2,那么vk>vj=vi。

在这之前请先前往比例专题,这几个公式也刚好为比例的实际例子:(不变的加粗,变量为红色)     x=vt   你看两个变量x和v在方程的两端,所以它们成正比,    Δv=at  再看这两个变量它们在方程的同侧,所以它们成反比

进匀变!(末速度我用v1表示大家谅解一下)上公式!

1.v1=v0+at

2.x=v0t+(1/2)at^2

3.v[(1/2)t]=(v0+v1)/2

4.v[(1/2)x]=√((v0^2+v1^2)/2)

5.v1^2-v0^2=2ax

个人也觉的这个东西看起来很e心

这些都是比较常用的公式,要按照已知所求来灵活运用公式

再来说说图像

这个图非常的奈斯,在物理上有应用的:图线与横轴围成的面积S物理意义为x*y;图线的斜率k物理意义为k=y/x。这也正是v-t图像最常用的原因:它的面积(位移)和斜率(加速度)都有物理意义。结合图像去理解公式会更加方便,就什么三角形梯形的面积公式往里带就行了也会对物体的运动状况有更清晰的认知。

自由落体运动是v0=0,a=g,方向竖直向下的匀加速直线运动。

所以就产生了比值(注意不是比例)这种操作(个人不推荐使用,它只适用于初速度为0的运动,而且你得对数字超级敏感,所以也不展开讲了,想了解的话自己用图像去推吧)还有很关键的一点就是可以把匀减倒过来看成匀加,有时候会超级方便。

qwq差不多了,我还有好多好多没有讲到的比如参考系和相对运动这种骚东西,那不是还有(二)嘛,中秋快乐!

玩好比例

距王的陨落已经有196天了,在此悼念先王。

想必有许多人也曾经或现在因比例的问题而困惑,如果对比例存在这什么误解,它会让你目眩良久。今天我就分享一些个人在比例问题上的小技巧,希望大家能van比利玩好比例。

咳咳嗯,现在进入正题。比例源于数学而用于物理化学以及政治经济学等,其重要性想必不用多说。比例中一般只有一个自变量一个因变量。(在下文中请默认:x为自变量,y为因变量,k为定值(包括被控制不变的变量)(x,y,k≠0))。y与x成正比:y/x=k(比值为定值);y与x成反比:xy=k(乘积为定值)。就这么两个小可爱是怎么让有的人觉得可怕的呢?如果赋予它们实际意义,比如摩尔的一堆东西、电学、初中学的浮力之类的,它们像变色龙一样隐藏其中,看不见它们会一脸懵逼,反之抓住它们题目就会变得简单。

什么时候会用到比例?

1.同一研究对象的状态不同

举个栗子:一枚小灯泡第一次加了6V的电压,闭合某某开关调整滑变后,其两端电压变为4V。这就是同一研究对象(小灯泡)的状态(电压)不同;

2.某些状态相同的不同研究对象。

再举个栗子:标况下(T=0ºC,P=101kPa)1mol的氧气和与22.4L的氮气….这是某些状态相同的不同研究对象。

(以下就是上文所描述的1、2两种情况的差异)

好的接下来的一步就是要把这些变量填到比例式里。先写出有关题目中不同的量的公式,并将其化成积相等的形式,如PV=nRT。现在去找两者相同的量并做好标记,如果剩余的两个变量x,y在异侧(比如ax=bmy)那么它们成正比,可改写为y1:y2=x1:x2;如果在同侧(比如nk=cxy)那么它们成反比y1:y2=x2:x1。解比例式当然不成问题,如果没有具体的数值,还可以用算份数(如果不懂的可以qwo),或者列方程,效率会高很多。

望诸位神犇常来玩啊,蒟蒻我肯定还有考虑和讲解不够周全的地方,希望dalao们多提提意见啊qwq。

再见了,永远的王。

像他一样去追逐自由和梦想吧!

开学祭,关于定义混淆问题

这是开学的第一个周末,我抛下语文罚抄和竞赛写了这篇博客,好的我们进入正题。一下的大段文字可能引起您的不适,为了您的梦想请认真阅读。

我们身边有许多同学不重视定义,觉得定义简单或者考试不考。但实际上大多数所谓的粗心都是对定义的混淆。定义相当的重要,没有定义一切都是空中楼阁。相信高一的物理已经给某些人当头一棒,并被打的晕晕乎乎好多星星啊*@~@*,什么位移路程速度时间的。其实静下心来把定义理解透彻再看题就会豁然开朗。

定义常常以判断句的形式存在比如“一些元素的总体叫做集合”,“位移与发生这个位移所用时间的比值就是速度”。为了方便解释,我对上面这两句话的某些字眼做了标注。斜体字标注的是判断词比如“叫做”、“称为”、“是”、“=”,表示主语和表语(前后两名词)为相等关系;黑体词标注的是基础名词,它的定语全在修饰它。划重点了!“XXX的A是B”(这种形式出现最常见)表示B是一种特殊的A,它特殊就特殊在它是“XXX的”。那么如果B就根本不是A,那就和定语无关,直接把这句话判错。举个栗子:“汽车仪表盘上的数字显示的是瞬时速度”这句话显然是错的。仪表盘数字是标量而瞬时速度是一个矢量(不知道啥叫标量矢量?没关系,下一段会讲)二者无法直接比较。那么同理,两集合的元素都不相同就不可能相等,比如{1,2}!={(1,2)}(!=就是不等于的意思机竞党日常)不解释算了还是解释一下吧,{1,2}中的元素是数字;{(1,2)}中的元素是坐标,所以它们不相等。

我现在来解决一下大家头疼的矢量标量问题(了解结构体者请来这里上代码:struct shiliang{bool fangxiang;int daxiao}x(位移),v(速度),F(力)…;自己体会一下然后去下一段)标量就是一个苹果只有大小的物理量;我们可以矢量想成一个背包,包里装了一个苹果不是,装了一个物理量来存大小,另一个变量用来存方向。背包无法与苹果比较==>位移不能和路程比较,速度不能和速率比较。背包里的苹果和苹果才能比较==>从A到B位移的大小<=从A到B的路程,平均速度的大小<=平均速率。茅塞顿开?趁热去书上背概念吧!对了矢量的方向用正负号表示(正号为与正方向相同,负号为方向与正方向相反)如果要比较背包,那就比较它们苹果的大小懂我意思吧 -3m/s>2m/s

对题目的理解程度与对定义的熟悉程度成正比,你之后会有体会的。希望我水的博客能帮到在座的各位,祝大家在新的学校与新同学一起向着梦想奋斗。

剧透下次内容:xva-t图像、决定式与定义式的区别等d(*U*)b(PS:不懂的题可以q我)

小O->机房的蚂蚱

前几天参加了BeyondLimits大佬的毕业邀请赛被虐的无地自容
现在准备水一篇题解,好了进入正题
题目大概是这么说的:有一天小机房里进了一只蚂蚱这种蚂蚱无性繁殖,并且繁殖能力很强。一只成年蚂蚱在x个月后开始产卵,且之后的每个月都产卵,成虫的产卵量为y。
卵在孵化两个月后变成成虫,这新孵化的成虫在第一个月不产卵,也就是说它还是是个孩子它在发育x+1个月后才开始产卵。
那吗问题来了求z个月后有多少只成虫
输入共一行三个正整数x,y,z
输出z个月后成虫的数量(数据很大要对1000008取模)
em无从下手那就递推吧,但是我就莫名其妙的冒出一种神奇的想法…那我们先推一组数据吧x=3 y=6 z=8
月 卵一个月 卵两个月 不产卵成虫 成虫一个月 成虫两个月 成虫三个月
1   0     0      0       1      0       0
2   0     0      0       0      1       0
3   6     0      0       0      0       1
4   6     6      0       0      0       1
5   6     6      6       0      0       1
6   6     6      6       6      0       1
7   6     6      6       6      6       1
8   42    6      6        6      6       7
歪七扭八我也不知道怎么调
那么我们可以发现每过一个月所有的数据往后推一位,最后一位和之前叠加,新的最后一位*产卵数就是新产卵的个数
最后把除了卵的全加起来就是答案,我们可以用数组把各种个数存起来,直接上代码 #include
#define MOD 1000008
int a[30];
int main()
{
int x,y,z;
scanf(“%d%d%d”,&x,&y,&z);
a[4]=1;//第一个月就这样从第二个月开始循环
for(int i=2;i<=z;i++) { a[x+3]+=a[x+2];a[x+3]%=MOD; for(int i=x+2;i>1;i–)
a[i]=a[i-1];
a[1]=a[x+3]*y%MOD;
}
int sum=0;
for(int i=3;i<=x+3;i++) sum+=a[i],sum%=MOD; printf(“%d\n”,sum); return 0; }
!但是我们发现这个算法时间复杂度大概是O(n^2)不要嘤嘤嘤
我们上面的算法是让1~x+2数组往后移一位,而最后一位不动。所以用相对运动的观点来看>_<我也不知道我砸想出来的就相当于数组不动,最后一位在向前移动,每次产卵虫的位置向前移动与前一位的个数叠加,产卵虫原来的位置变成新产的卵,最后求答案的时候不加两个卵的数量就ojbk了。qwq你们肯定听懂了;
上代码
#include
#define MOD 1000008
int a[30];
int main()
{
int x,y,z;
scanf(“%d%d%d”,&x,&y,&z);
a[4]=1;int k1=x+3,k2;
//k1为成虫,k2为刚产的卵
for(int i=2;i<=z;i++) { if(!–k1)k1=x+3,k2=1; else k2=k1+1; a[k1]+=a[k2],a[k1]%=MOD; a[k2]=a[k1]*y%MOD; } int sum=0; for(int i=1;i<=x+3;i++) if(i!=k2&&(k2!=x+3&&i!=k2+1||k2==x+3&&i!=1)) sum+=a[i],sum%=MOD; printf(“%d\n”,sum); return 0; } 对于边界的处理看代码吧,em这就快了很多嘤为不用移动数组了;