函数简单说qwq

!!!我终于回来了!!!经历了OI和文化课的双重打击TAT算了不提了,今天我带着自己浅薄的学识来谈谈对函数的一点点的认识。

首先要知道的是函数是特殊的方程。方程:含有未知数的等式。函数的定义:给定一个数集A,假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。我们把这个关系式就叫函数关系式,简称函数。函数概念含有三个要素:定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。(从网上随便粘来的一段文字)这就是所谓映射说的函数定义。但是这大段的文字十分抽象。

那么如何生动的理解函数呢:

y=f(x)

把x,也就是括号里的东西比作原料;

把y也就是f(x)的值比作产品;

把f(),也就是对应法则比作一个机器——作用是把”原料”加工成”产品”

当然原料x和产品y都是实数,而且它特殊的地方在于一个原料只能加工成一种商品。上文提到,函数的三要素:定义域、对应法则、值域。定义域就是原料的集合,值域是产品的集合,对应法则便是这台加工实数的机器。

然后我讲点令人头大有趣的东西,那就是函数图像及其变化。函数为什么会有图像呢,那正是因为方程有图像。图像其实是一种用”形”的表现形式,来说明自变量与因变量的对应关系。与之相对的方程式、函数式正是”数”的对应表示法。既然有了函数图像,那自然就产生了难题——图像变换与方程的变换。大家应该都听老师说过一句话叫”左加右减”,”上加下减”吧,有没有觉得很疑惑,左不应该是负嘛…怎么是”左加右减”呢? 我今天就给大家讲一点本质的东西。”-“叫减号,也叫负号,现在呢它有了一个新名字——平移符号!怎么讲呢?比如y=ln(x+2)可以改成y=ln( x-(-2) )这个函数就是由y=ln(x)向右平移-2个单位的到的,那就相当于向左平移2个单位就有了所谓的”左加右减”。y=ln(x)+3是由y=ln(x)向上平移b个单位得到的。诶我们移下项就得到了y-3=ln(x)奥,豁然开朗了叭印证了平移符号这一事实

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“等等!我有疑惑,为什么’-‘要叫平移符号?”不要着急我们慢慢来。上文说过图像是函数的一种”形”的表现形式,但是它确依然满足”原料”、”机器”、”产品”的比喻。接着刚才的栗子y=ln(x+2)可以看出原料变了但是机器没有变:原料是如何变化的呢x+2相当于把x轴移2个单位(每个x的值变化后都比原来多2);而图像为什么不变呢?因为图像就是对应关系(机器)的”形”的表现形式,原来的y与x的对应关系是f现在y与x+2的对应关系还是f,所以f的表现形式(图像)还是一样的。第一步完成了,现在差不多是这么一种状态

!!!听好了,用相对运动的观点x轴移2个单位就相当于图像移2个单位,这时我们在原坐标系中就得到了我们想要的函数。好好的理解了这句话你就能理解为什么”-“号叫做平移符号了。

没有结束!!!这只是刚刚开始上下平移也是同理1.平移轴线2.相对运动的观点去平移图像。还有就是轴线的翻折比如y=ln(-x)就是1.翻折x轴2.用相对运动的观点去左右翻折图像。更进一步!就是图像的压缩和拉伸!!三角函数里会经常用到的y=sin2x就是1.拉伸x轴至原来的两倍2.用相对运动的观点把图像压缩为原来的1/2最后再举个栗子那就是函数与其反函数其实就是产品和原料调换了位置,其图像为何关于一三象限角平分线对称1.x,y轴交换位置相当于把坐标轴关于一三象限角平分线翻折2.用相对运动的观点翻折坐标轴就相当于翻折图像…

有没有觉的很惊奇!但是把这几种变化结合在一起才更难比如正弦型函数千万不要慌张静下心来对图像一步步的处理,只要掌握了这个相对运动的思考方式,许多问题真的会迎刃而解。

这篇博客的后半部分讲的越来越快希望大家理解透彻后,对函数以及图像有点新的认识。

这是本人对函数的一点点理解,望对诸位大佬能起到或多或少的帮助。qwq学习使kuinwith2O感到快乐。